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现代密码学入门：从凯撒密码到完美加密

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现代密码学入门：从凯撒密码到完美加密

以克劳德·香农 1949 年的论文为界，密码学分为两个截然不同的世界。

古典密码学，以替换密码为核心，从 2000 年前的凯撒密码一路走来，至今仍是各类解密游戏中的常客 我们熟悉的摩斯密码，以及许多影视作品中出现的“密语”（如《原神》和《凹凸世界》中的虚构文字），本质上都是替换密码的变体

而现代密码学，一提起它大家就会想到RSA等充满复杂数学运算的算法 （原本古代只是替换掉，就没人能破解了，现如今要从↑，变成↓这种？） 从表面上看，这场革命似乎把密码学大厦的地基整个掀翻重来了 （那… 物理学大厦的两片乌云——“量子力学“和“相对论“都算小修小补?）

不过，现代密码学的地基，是一件非常简单、却被所有人忽略了快 2000 年的事

一、凯撒密码：古典密码的起点

Q:“要真的所有“替换密码”，都像摩斯密码一样，背不下来怎么办“ A:“有一个比较好记的方法，凯撒密码”

什么是凯撒密码？

凯撒密码的基本原理很简单：把每个字母在字母表中向后移动固定的位数。

首先，我们需要一个字母-数字对应表：

字母数字字母数字字母数字
A0J9S18
B1K10T19
C2L11U20
D3M12V21
E4N13W22
F5O14X23
G6P15Y24
H7Q16Z25
I8R17

加密公式：密文数字 = (明文数字 + 偏移量) mod 26

备注： mod 是 “取模运算” 的缩写，你可以把它通俗地理解为 “求余数” 或者 “时钟算术” 就相当于 12 小时制度：现在是上午 6 点，过了 7 个小时之后，则是下午 1 点，是循环

举例来说，ABCD，每个字母向后移动 3 位：

  • A (0) → (0+3)=3 → D
  • B (1) → (1+3)=4 → E
  • C (2) → (2+3)=5 → F
  • D (3) → (3+3)=6 → G

这样，“ABCD”就加密成了”DEFG”

OK，到现在为止，你已经可以在日常使用，加密信息不泄露了

如何破解凯撒密码？

方法一：暴力穷举 由于只有 26 种可能的偏移量，计算机（甚至人工）可以轻松尝试所有可能，从中找出有意义的原文 （反正一共 26 种，只要都尝试一便，可以算出来的） 先加密一遍love，向后都推 5 位，变成qtaj 加密过程：

l (11) → +5 → 16 → q
o (14) → +5 → 19 → t  
v (21) → +5 → 26 → 0 → a
e (4)  → +5 → 9  → j

暴力穷举（节选）：

偏移量 0: qtaj
偏移量 1: pszi
偏移量 2: oryh
...
偏移量 5: love  ← 找到
...
偏移量 25: rubk

方法二：频率分析法（更优雅的方法） 在任何语言中，字母的出现频率都有固定规律。英语中，E、T、A出现的频率最高。通过分析密文中字母的频率分布，就能反推出偏移量

二、完美的加密：被忽视 2000 年的真相

一个有趣的发现

当密文很短时，凯撒密码会展现出一个神奇的特性

单词”sleep”和”bunny”经过凯撒加密后，会产生完全相同的 26 种可能密文！也就是说： {“sleep”的所有可能密文} = {“bunny”的所有可能密文}

具体来看：

  • 偏移 3 时：“sleep” → “vohhs”；“bunny” → “exqqb”（不同）
  • 偏移 20 时：“sleep” → “hyyzk”；“bunny” → “vohhs”（相同！）

攻击者的困境：如果你截获了密文”vohhs”，即使尝试所有 26 种密钥，你会发现：

  • 用密钥 3 解密得到”sleep”
  • 用密钥 20 解密得到”bunny”

你没有任何方法判断哪个才是真正的原文

（当然，密钥很长的话，就能根据上下文推理得出了…） 完美加密的兔子（bunny=小兔子，sleep=睡觉）

现代密码学的核心思想

完美加密不依赖密文没有规律，而依赖于不同的明文产生的密文无法区分。

只要攻击者无法从密文中找到任何可以用来区分不同明文的”痕迹”，加密就是绝对安全的 这就是被忽视了近 2000 年的密码学真谛

三、实战演练

场景一：单次密码簿的完美加密

如果我想要绝对安全地发送”I LOVE YOU”，可以使用单次密码簿方案：对每个字母独立使用凯撒密码，密钥与明文等长

我选择密钥：20090705

加密过程：

明文ILOVEYOU
明文数字81114214241420
密钥数字20090705
密文数字1011144451425
密文KLOEEFOZ

“I LOVE YOU” → “KLOEEFOZ”

不知道密钥的人，即使拿到密文也绝对无法破解 这就是完美加密

但缺点也很明显，对方必须要知道密钥，但如果传递的话… 为什么不直接把明文告知对方，已经交到手上了 传递是可以被截获的 （但表白这种是… 比较隐晦，确实可以加密一下）

场景二：频率分析法破解浪漫表白

假设你收到一段密文：

QSZZI EZ OZME ZQZM XZPCDMZOD RCDMZOD JT YZJP XZPCDMZOD

步骤 1：统计频率 发现字母Z出现的频率高达 23.1%，远高于其他字母。

步骤 2：匹配猜测 英语中最常见的字母是E，猜测Z对应E，推算偏移量为 21。

步骤 3：尝试解密 用偏移量 21 解密，得到混乱的结果，说明猜测错误。

步骤 4：系统尝试 通过程序尝试所有 26 种偏移量，发现偏移量为 14 时得到有意义的英文：

“LOVING YOU IS THE MOST BEAUTIFUL THING I HAVE EVER EXPERIENCED IN MY LIFE”

浪漫的表白就这样被破解了

四、从完美到实用：现代密码学的演进

单次密码簿的困境：完美的，但也是无用的？

这是一个真实的历史故事，记载于古希腊历史学家希罗多德的《历史》中

  • 主角：米利都的僭主希斯塔泰乌斯 公元前 5 世纪，希斯塔泰乌斯被波斯国王大流士软禁在苏萨城，他想秘密送信给他在米利都的女婿阿里斯塔格拉斯，怂恿他发动叛乱 但是，如何让信使穿过重重关卡，而不被波斯守卫发现密信？
  • 妙计：
    1. 他找来了一个最信任的奴隶
    2. 将奴隶的头发全部剃光
    3. 用墨水将消息直接纹在奴隶的头皮上
    4. 等待奴隶的头发重新长出来，完全覆盖了头皮上的信息
  • 在送信的时候，这个“长了头发”的信使就这样安然无恙地穿过了所有检查，顺利抵达米利都
  • 见到阿里斯塔格拉斯后，奴隶再次剃光头发，头皮上的密信便重现天日 这个故事的本质，它解决的并非“加密”，而是“隐写”——即隐藏信息本身的存在。它用一种戏剧性的方式，揭示了密码学中一个比加密本身更根本的挑战：如何安全地将密钥（或信息）传递给对方？

单次密码簿的困境

虽然单次密码簿绝对安全，但有个致命缺陷：密钥长度必须等于明文长度。如果你能安全地把密钥送出去，为什么不直接把消息送出去呢？

（如果是用于表白，对方知道凯撒密码，且知道密钥是她生日… 这也有些难度，安全性虽不完美，但情趣满分）

这就造成了”能用的加密方案不安全，安全的加密方案不能用”的尴尬局面

“如果你想用‘单次密码簿’绝对安全地加密一本《战争与和平》，你就需要一本同样厚的密码本。你怎么把这本密码本送给盟友呢？难道要像希斯塔泰乌斯那样，找一群人来剃光头，把密码本纹在他们头上，等几年后头发长出来再派过去吗？”

公钥加密的智慧妥协

现代密码学找到了一条中间道路：单向函数

这种函数的特点是：正向计算容易，反向推倒极其困难。RSA算法就是基于这个原理

公钥加密方案：

  • 公钥：公开的单向函数，任何人都可以用来加密
  • 私钥：只有接收者掌握的”暗门”，用来解密
  • 安全性建立在当前算力无法在合理时间内破解的基础上

两种加密的哲学对比

  • 私钥加密：安全性建立在密钥的随机性上，理论上绝对安全
  • 公钥加密：安全性建立在人类当前算力局限上，理论上可破解，实际上不可行

五、密码学的星辰大海

现代密码学远不止加密解密，还包括：

  • 伪随机数：如何生成真正的随机
  • 零知识证明：如何证明你知道秘密，却不泄露任何信息
  • 哈希函数：数据的数字指纹

所有这些技术都有一个共同的核心：在达成目标的同时，不泄露任何额外信息

关系图谱

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